Эту задачу можно решить двумя способами: "трудным" и "легким".
Два
поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по
одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового
стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и
принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами,
пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает
пролететь муха до столкновения?
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз.
Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно
просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают
достаточно быстро, и ряд сходится). Это - "трудное" решение. Чтобы
получить его, вам понадобятся карандаш и бумага. "Легкое" решение
состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между
поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от
начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха
находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до
того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет
пролететь 150 км. Вот и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда
ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно,
150 км!" Приятель спросил его: "Как вам удалось так быстро получить
ответ?" "Я просуммировал ряд", - ответил математик.
|
